Questão 149 ENEM 2013: Sequências (PA e PG)

Resolução comentada

Ideia-chave: a projeção cresce sempre o mesmo valor por ano, formando uma PA; usa-se a soma dos termos.

1. Da tabela: \(51{,}50 - 50{,}25 = 52{,}75 - 51{,}50 = 54{,}00 - 52{,}75 = 1{,}25\). Logo é uma PA com \(a_1 = 50{,}25\) (2012) e razão \(r = 1{,}25\).
2. De 2012 a 2021 são \(n = 10\) anos. Último termo: \[a_{10} = a_1 + 9r = 50{,}25 + 9 \cdot 1{,}25 = 50{,}25 + 11{,}25 = 61{,}50.\]
3. Soma da PA: \[S_{10} = \frac{(a_1 + a_{10})\,n}{2} = \frac{(50{,}25 + 61{,}50) \cdot 10}{2} = 111{,}75 \cdot 5 = 558{,}75 \text{ t}.\]

Por que não as outras: usar \(a_{10} = a_1 + 10r\) (contando um ano a mais) eleva a soma para \(563{,}25\) (E); multiplicar só o primeiro termo por 10 (\(502{,}5\)) ignora o crescimento anual.

Resposta: alternativa D.