ENEM 2014 · questão 169

Questão 169 ENEM 2014: Grandezas, unidades e escalas

Matemática › Grandezas, unidades e escalasVestibulares

Figura da questão

Deseja-se reproduzi-la numa folha de papel retangular com 42 cm de comprimento e 30 cm de altura, deixando livres 3 cm em cada margem, conforme a Figura 2.

Figura da questão

A reprodução da gravura deve ocupar o máximo possível da região disponível, mantendo-se as proporções da Figura 1

PRADO, A. C. Superinteressante, ed. 301, fev. 2012 (adaptado).

A escala da gravura reproduzida na folha de papel é

  1. A
    1 : 3.
  2. B
    1 : 4.
  3. C
    1 : 20.
  4. D
    1 : 25.
  5. E
    1 : 32.
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Gabarito: Alternativa D: 1 : 25..

Resolução comentada

Ideia-chave: a escala é limitada pela dimensão que "estoura" primeiro; usar o menor fator entre largura e altura.

  1. Região disponível: largura \(42 - 2\cdot 3 = 36\ \text{cm}\) e altura \(30 - 2\cdot 3 = 24\ \text{cm}\).
  2. Gravura original: \(8\ \text{m} = 800\ \text{cm}\) por \(6\ \text{m} = 600\ \text{cm}\).
  3. Fator pela largura: \(\dfrac{36}{800} = \dfrac{1}{22{,}2}\). Fator pela altura: \(\dfrac{24}{600} = \dfrac{1}{25}\).
  4. Para caber nas duas direções, vale o menor: \(1 : 25\), que gera \(32\ \text{cm} \times 24\ \text{cm}\) e ocupa toda a altura disponível.

Resposta: alternativa D.

Por que não as outras: com 1 : 20 (C) a altura seria \(30\ \text{cm}\), invadindo as margens; 1 : 32 (E) cabe, mas não ocupa o máximo possível.

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