ENEM 2016 · questão 152

Questão 152 ENEM 2016: Probabilidade

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Figura da questão

Suponha que relativamente a cada ramificação, as opções existentes de percurso pelos caminhos apresentem iguais probabilidades de escolha, que a caminhada foi feita escolhendo ao acaso os caminhos existentes e que, ao tomar um caminho que chegue a uma área distinta da IV, o adolescente necessariamente passa por ela ou retorna.

Nessas condições, a probabilidade de ele chegar à área IV sem passar por outras áreas e sem retornar é igual a

  1. A
    \(\dfrac{1}{96}\)
  2. B
    \(\dfrac{1}{64}\)
  3. C
    \(\dfrac{5}{24}\)
  4. D
    \(\dfrac{1}{4}\)
  5. E
    \(\dfrac{5}{12}\)
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Gabarito: Alternativa C: \(\dfrac{5}{24}\).

Resolução comentada

Ideia-chave: multiplicar as probabilidades em cada bifurcação ao longo de cada caminho que leva direto a IV e somar os caminhos.

  1. Na entrada há 2 opções (ramo de cima ou de baixo): probabilidade \(\tfrac12\) cada.
  2. Ramo de cima: na primeira bifurcação, seguir (e não descer para III): \(\tfrac12\). No nó superior há 3 opções (I, V ou IV): \(\tfrac13\). \[P_1 = \tfrac12 \cdot \tfrac12 \cdot \tfrac13 = \tfrac1{12}\]
  3. Ramo de baixo: na bifurcação de II, seguir: \(\tfrac12\). Subindo, na bifurcação de III, seguir para IV: \(\tfrac12\). \[P_2 = \tfrac12 \cdot \tfrac12 \cdot \tfrac12 = \tfrac18\]
  4. Os caminhos são excludentes, então somamos: \[P = \tfrac1{12} + \tfrac18 = \tfrac{2}{24} + \tfrac{3}{24} = \tfrac{5}{24}\]

Resposta: alternativa C.

Por que não as outras: \(\tfrac1{96}\) (A) surge multiplicando as probabilidades dos dois caminhos em vez de somá-las; \(\tfrac14\) (D) trata todas as bifurcações como binárias, ignorando as 3 saídas do nó superior.

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