Um instituto de pesquisas eleitorais recebe uma encomenda na qual a margem de erro deverá ser de, no máximo, 2 pontos percentuais (0,02).
O instituto tem 5 pesquisas recentes, \(P_1\) a \(P_5\), sobre o tema objeto da encomenda e irá usar a que tiver o erro menor que o pedido.
Os dados sobre as pesquisas são os seguintes:
em que \(\sigma\) é um parâmetro e \(N\) é o número de pessoas entrevistadas pela pesquisa.
Qual pesquisa deverá ser utilizada?
Ver gabarito e resolução
Gabarito: Alternativa D: \(P_4\)..
Resolução comentada
Ideia-chave: calcular o limite do erro \(1{,}96\,\tfrac{\sigma}{\sqrt N}\) de cada pesquisa e ver qual fica abaixo de 0,02.
- P1: \(1{,}96 \cdot \tfrac{0{,}5}{42} \approx 0{,}0233\)
- P2: \(1{,}96 \cdot \tfrac{0{,}4}{28} = 0{,}028\)
- P3: \(1{,}96 \cdot \tfrac{0{,}3}{24} = 0{,}0245\)
- P4: \(1{,}96 \cdot \tfrac{0{,}2}{21} \approx 0{,}0187\)
- P5: \(1{,}96 \cdot \tfrac{0{,}1}{8} = 0{,}0245\)
- Somente P4 garante erro menor que 0,02 (2 pontos percentuais).
Resposta: alternativa D.
Por que não as outras: P1 (A) tem o maior \(N\), mas também o maior \(\sigma\), e o erro passa de 0,02; P5 (E) tem o menor \(\sigma\), porém \(N\) muito pequeno. É preciso olhar a razão \(\tfrac{\sigma}{\sqrt N}\), não um fator isolado.