ENEM 2017 · questão 158

Questão 158 ENEM 2017: Grandezas, unidades e escalas

Matemática › Grandezas, unidades e escalasVestibulares

Em uma de suas viagens, um turista comprou uma lembrança de um dos monumentos que visitou. Na base do objeto há informações dizendo que se trata de uma peça em escala \(1:400\), e que seu volume é de \(25\ \text{cm}^3\).

O volume do monumento original, em metro cúbico, é de

  1. A
    100
  2. B
    400
  3. C
    1600
  4. D
    6250
  5. E
    10000
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Gabarito: Alternativa C: 1600.

Resolução comentada

Ideia-chave: se a razão entre comprimentos é \(k\), a razão entre volumes é \(k^3\).

  1. Escala \(1:400\): cada comprimento real é 400 vezes o da miniatura.
  2. Razão entre volumes: \[ \frac{V_{\text{real}}}{V_{\text{miniatura}}} = 400^3 = 64\,000\,000 \]
  3. Volume real em centímetros cúbicos: \[ V = 25 \cdot 64 \cdot 10^6 = 1{,}6 \cdot 10^9\ \text{cm}^3 \]
  4. Convertendo, sabendo que \(1\ \text{m}^3 = 10^6\ \text{cm}^3\): \[ V = \frac{1{,}6 \cdot 10^9}{10^6} = 1\,600\ \text{m}^3 \]

Resposta: alternativa C.

Por que não as outras: quem usa a escala linear (\(25 \cdot 400\)) e converte errado chega a valores como 100 m³ ou 10 000 m³; quem eleva só ao quadrado (\(400^2\)) confunde volume com área.

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