ENEM 2017 · questão 159

Questão 159 ENEM 2017: Razão, proporção e regra de três

Matemática › Razão, proporção e regra de trêsVestibulares

Uma bicicleta do tipo mountain bike tem uma coroa com 3 engrenagens e uma catraca com 6 engrenagens, que, combinadas entre si, determinam 18 marchas (número de engrenagens da coroa vezes o número de engrenagens da catraca).

Figura da questão

Os números de dentes das engrenagens das coroas e das catracas dessa bicicleta estão listados no quadro.

Figura da questão

Sabe-se que o número de voltas efetuadas pela roda traseira a cada pedalada é calculado dividindo-se a quantidade de dentes da coroa pela quantidade de dentes da catraca.

Durante um passeio em uma bicicleta desse tipo, deseja-se fazer um percurso o mais devagar possível, escolhendo, para isso, uma das seguintes combinações de engrenagens (coroa x catraca):

Figura da questão

A combinação escolhida para realizar esse passeio da forma desejada é

  1. A
    I
  2. B
    II
  3. C
    III
  4. D
    IV
  5. E
    V
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Gabarito: Alternativa D: IV.

Resolução comentada

Ideia-chave: andar o mais devagar possível é dar o menor número de voltas na roda por pedalada, ou seja, a menor razão coroa/catraca.

  1. Razão (voltas por pedalada) de cada combinação:
  • I \((1^a \times 1^a)\): \(\dfrac{46}{24} \approx 1{,}92\)
  • II \((1^a \times 6^a)\): \(\dfrac{46}{14} \approx 3{,}29\)
  • III \((2^a \times 4^a)\): \(\dfrac{36}{18} = 2\)
  • IV \((3^a \times 1^a)\): \(\dfrac{26}{24} \approx 1{,}08\)
  • V \((3^a \times 6^a)\): \(\dfrac{26}{14} \approx 1{,}86\)
  1. A menor razão é a da IV: coroa menor (26 dentes) com catraca maior (24 dentes).

Resposta: alternativa D.

Por que não as outras: a II é a combinação mais rápida (coroa maior com catraca menor); quem inverte a razão (catraca/coroa) acaba escolhendo justamente ela.

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