Questão 178 ENEM 2017: Análise combinatória

Resolução comentada

Ideia-chave: o quadro mostra que cada par de jogadores faz uma partida; o número de partidas é a quantidade de pares, \(C_{n,2} = \dfrac{n(n-1)}{2}\).

1. Conferindo a regra no quadro: \[ n = 4: \frac{4 \cdot 3}{2} = 6, \qquad n = 7: \frac{7 \cdot 6}{2} = 21 \] Todos os valores da tabela batem.
2. Outra forma de ver: os acréscimos são \(2, 3, 4, 5, 6\); de 7 para 8 jogadores, o acréscimo será 7.
3. Para \(n = 8\): \[ \frac{8 \cdot 7}{2} = 28 \quad \text{ou} \quad 21 + 7 = 28 \]

Resposta: alternativa E.

Por que não as outras: 56 (B) é \(8 \cdot 7\) sem dividir por 2, contando cada partida duas vezes; 64 (A) é \(8^2\), que inclui até o "jogo" de cada jogador consigo mesmo.