ENEM 2018 · questão 167

Questão 167 ENEM 2018: Probabilidade

Matemática › ProbabilidadeVestibulares

O gerente do setor de recursos humanos de uma empresa está organizando uma avaliação em que uma das etapas é um jogo de perguntas e respostas. Para essa etapa, ele classificou as perguntas, pelo nível de dificuldade, em fácil, médio e difícil, e escreveu cada pergunta em cartões para colocação em uma urna.

Contudo, após depositar vinte perguntas de diferentes níveis na urna, ele observou que 25% delas eram de nível fácil. Querendo que as perguntas de nível fácil sejam a maioria, o gerente decidiu acrescentar mais perguntas de nível fácil à urna, de modo que a probabilidade de o primeiro participante retirar, aleatoriamente, uma pergunta de nível fácil seja de 75%.

Com essas informações, a quantidade de perguntas de nível fácil que o gerente deve acrescentar à urna é igual a

  1. A
    10.
  2. B
    15.
  3. C
    35.
  4. D
    40.
  5. E
    45.
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Gabarito: Alternativa D: 40..

Resolução comentada

Ideia-chave: só se acrescentam perguntas fáceis; montar a equação da nova probabilidade.

  1. Na urna há 20 perguntas, das quais 25% são fáceis: \[ 0{,}25 \times 20 = 5 \text{ fáceis}. \]
  2. Acrescentando \(n\) perguntas fáceis, ficam \(5 + n\) fáceis num total de \(20 + n\) perguntas.
  3. Probabilidade desejada de 75%: \[ \frac{5 + n}{20 + n} = \frac{3}{4} \Rightarrow 4(5+n) = 3(20+n) \Rightarrow 20 + 4n = 60 + 3n \Rightarrow n = 40. \]
  4. Conferência: \(\dfrac{45}{60} = 0{,}75\).

Resposta: alternativa D.

Por que não as outras: 10 seria fazer 75% de 20 e subtrair 5, esquecendo que o total também cresce; 45 é o número final de perguntas fáceis, não o acréscimo.

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