ENEM 2018 · questão 169

Questão 169 ENEM 2018: Grandezas, unidades e escalas

Matemática › Grandezas, unidades e escalasVestibulares

Uma empresa de comunicação tem a tarefa de elaborar um material publicitário de um estaleiro para divulgar um novo navio, equipado com um guindaste de \(15\ \text{m}\) de altura e uma esteira de \(90\ \text{m}\) de comprimento. No desenho desse navio, a representação do guindaste deve ter sua altura entre \(0{,}5\ \text{cm}\) e \(1\ \text{cm}\), enquanto a esteira deve apresentar comprimento superior a \(4\ \text{cm}\). Todo o desenho deverá ser feito em uma escala \(1 : X\).

Os valores possíveis para \(X\) são, apenas,

  1. A
    \(X > 1\,500\).
  2. B
    \(X < 3\,000\).
  3. C
    \(1\,500 < X < 2\,250\).
  4. D
    \(1\,500 < X < 3\,000\).
  5. E
    \(2\,250 < X < 3\,000\).
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Gabarito: Alternativa C: \(1\,500 < X < 2\,250\)..

Resolução comentada

Ideia-chave: na escala \(1 : X\), medida no desenho = medida real ÷ \(X\); trabalhar tudo em centímetros e impor as duas condições.

  1. Guindaste: \(15\ \text{m} = 1\,500\ \text{cm}\). Exige-se \[ 0{,}5 < \frac{1\,500}{X} < 1 \Rightarrow 1\,500 < X < 3\,000. \]
  2. Esteira: \(90\ \text{m} = 9\,000\ \text{cm}\). Exige-se \[ \frac{9\,000}{X} > 4 \Rightarrow X < 2\,250. \]
  3. As duas condições valem ao mesmo tempo (interseção): \[ 1\,500 < X < 2\,250. \]
  4. Atenção ao sentido das desigualdades: quanto maior \(X\), menor o desenho; por isso “desenho maior que 4 cm” vira “\(X\) menor que 2 250”.

Resposta: alternativa C.

Por que não as outras: D considera só o guindaste; E inverte a desigualdade da esteira (\(X > 2\,250\)).

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