ENEM 2018 · questão 175

Questão 175 ENEM 2018: Equações e inequações

Matemática › Equações e inequaçõesVestibulares

Uma loja vende automóveis em \(N\) parcelas iguais sem juros. No momento de contratar o financiamento, caso o cliente queira aumentar o prazo, acrescentando mais 5 parcelas, o valor de cada uma das parcelas diminui R$200,00, ou se ele quiser diminuir o prazo, com 4 parcelas a menos, o valor de cada uma das parcelas sobe R$ 232,00. Considere ainda que, nas três possibilidades de pagamento, o valor do automóvel é o mesmo, todas são sem juros e não é dado desconto em nenhuma das situações.

Nessas condições, qual é a quantidade \(N\) de parcelas a serem pagas de acordo com a proposta inicial da loja?

  1. A
    20
  2. B
    24
  3. C
    29
  4. D
    40
  5. E
    58
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Gabarito: Alternativa B: 24.

Resolução comentada

Ideia-chave: o valor do carro é o mesmo nas três propostas: (número de parcelas) × (valor da parcela).

  1. Seja \(p\) o valor da parcela inicial. Então \[ Np = (N+5)(p - 200) = (N-4)(p + 232). \]
  2. Primeira igualdade: \(Np = Np - 200N + 5p - 1\,000 \Rightarrow 5p = 200N + 1\,000 \Rightarrow p = 40N + 200\).
  3. Segunda igualdade: \(Np = Np + 232N - 4p - 928 \Rightarrow 4p = 232N - 928 \Rightarrow p = 58N - 232\).
  4. Igualando: \[ 40N + 200 = 58N - 232 \Rightarrow 18N = 432 \Rightarrow N = 24. \]
  5. Conferência: \(p = 40 \cdot 24 + 200 = 1\,160\); valor do carro \(24 \cdot 1\,160 = 27\,840\). Com 29 parcelas de R$ 960,00: \(27\,840\); com 20 parcelas de R$ 1.392,00: \(27\,840\). Confere.

Resposta: alternativa B.

Por que não as outras: 29 e 20 são os prazos alternativos (\(N+5\) e \(N-4\)), não o prazo inicial.

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