ENEM 2018 · questão 174

Questão 174 ENEM 2018: Função exponencial e logaritmo

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Com o avanço em ciência da computação, estamos próximos do momento em que o número de transistores no processador de um computador pessoal será da mesma ordem de grandeza que o número de neurônios em um cérebro humano, que é da ordem de 100 bilhões.

Uma das grandezas determinantes para o desempenho de um processador é a densidade de transistores, que é o número de transistores por centímetro quadrado. Em 1986, uma empresa fabricava um processador contendo 100 000 transistores distribuídos em \(0{,}25\ \text{cm}^2\) de área. Desde então, o número de transistores por centímetro quadrado que se pode colocar em um processador dobra a cada dois anos (Lei de Moore).

Disponível em: www.pocket-lint.com. Acesso em: 1 dez. 2017 (adaptado).

Considere 0,30 como aproximação para  Em que ano a empresa atingiu ou atingirá a densidade de 100 bilhões de transistores?

  1. A
    1999
  2. B
    2002
  3. C
    2022
  4. D
    2026
  5. E
    2146
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Gabarito: Alternativa C: 2022.

Resolução comentada

Ideia-chave: a densidade dobra a cada 2 anos (crescimento exponencial); descobrir quantas duplicações levam à meta usando logaritmo (com \(\log 2 \approx 0{,}30\)).

  1. Densidade em 1986: \[ \frac{100\,000}{0{,}25} = 400\,000 = 4 \cdot 10^5 \text{ transistores/cm}^2. \]
  2. Após \(n\) duplicações: \(4 \cdot 10^5 \cdot 2^n\). Meta: 100 bilhões \(= 10^{11}\). \[ 4 \cdot 10^5 \cdot 2^n = 10^{11} \Rightarrow 2^n = \frac{10^6}{4} = 2{,}5 \cdot 10^5. \]
  3. Aplicando log: \[ n \log 2 = 5 + \log 2{,}5 = 5 + (\log 10 - \log 4) = 5 + 1 - 2(0{,}30) = 5{,}4. \] \[ n = \frac{5{,}4}{0{,}30} = 18. \]
  4. São 18 duplicações, cada uma de 2 anos: \(36\) anos. Ano: \(1986 + 36 = 2022\).

Resposta: alternativa C.

Por que não as outras: um erro comum é usar o número de transistores (100 000) em vez da densidade (dividir pela área de 0,25 cm²), ou contar 1 ano por duplicação.

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