ENEM 2018 · questão 178

Questão 178 ENEM 2018: Equações e inequações

Matemática › Equações e inequaçõesVestibulares

Durante uma festa de colégio, um grupo de alunos organizou uma rifa. Oitenta alunos faltaram à festa e não participaram da rifa. Entre os que compareceram, alguns compraram três bilhetes, 45 compraram 2 bilhetes, e muitos compraram apenas um. O total de alunos que comprou um único bilhete era 20% do número total de bilhetes vendidos, e o total de bilhetes vendidos excedeu em 33 o número total de alunos do colégio.

Quantos alunos compraram somente um bilhete?

  1. A
    34
  2. B
    42
  3. C
    47
  4. D
    48
  5. E
    79
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Gabarito: Alternativa D: 48.

Resolução comentada

Ideia-chave: montar equações para o total de alunos e de bilhetes, usando as duas relações dadas.

  1. Sejam \(x\) os alunos que compraram 3 bilhetes e \(y\) os que compraram 1. Compraram 2 bilhetes: 45 alunos.
  2. Total de alunos do colégio (incluindo os 80 ausentes): \(T = 80 + x + 45 + y\).
  3. Total de bilhetes: \(B = 3x + 2 \cdot 45 + y = 3x + 90 + y\).
  4. “Bilhetes excederam em 33 o total de alunos”: \[ 3x + 90 + y = x + y + 125 + 33 \Rightarrow 2x = 68 \Rightarrow x = 34. \]
  5. Então \(B = 102 + 90 + y = 192 + y\). E “\(y\) é 20% dos bilhetes”: \[ y = 0{,}2(192 + y) \Rightarrow 0{,}8y = 38{,}4 \Rightarrow y = 48. \]
  6. Conferência: \(B = 240\) e \(20\% \cdot 240 = 48\); \(T = 80+34+45+48 = 207\) e \(240 - 207 = 33\).

Resposta: alternativa D.

Por que não as outras: 34 é a quantidade de alunos que compraram três bilhetes, não um.

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