ENEM 2019 · questão 141

Questão 141 ENEM 2019: Equações e inequações

Matemática › Equações e inequaçõesVestibulares

Em um jogo on-line, cada jogador procura subir de nível e aumentar sua experiência, que são dois parâmetros importantes no jogo, dos quais dependem as forças de defesa e de ataque do participante. A força de defesa de cada jogador é diretamente proporcional ao seu nível e ao quadrado de sua experiência, enquanto sua força de ataque é diretamente proporcional à sua experiência e ao quadrado do seu nível. Nenhum jogador sabe o nível ou a experiência dos demais. Os jogadores iniciam o jogo no nível 1 com experiência 1 e possuem força de ataque 2 e de defesa 1. Nesse jogo, cada participante se movimenta em uma cidade em busca de tesouros para aumentar sua experiência. Quando dois deles se encontram, um deles pode desafiar o outro para um confronto, sendo o desafiante considerado o atacante. Compara-se então a força de ataque do desafiante com a força de defesa do desafiado e vence o confronto ao confronto aquele cuja força for maior. O vencedor do desafio aumenta seu nível em uma unidade. Caso haja empate no confronto, ambos os jogadores aumentam seus níveis em uma unidade.

Durante um jogo, o jogador \(J_1\) de nível 4 e experiência 5, irá atacar o jogador \(J_2\), de nível 2 e experiência 6.

O jogador \(J_1\), venceu esse confronto porque a diferença entre sua força de ataque e a força de defesa de seu oponente era

  1. A
    112.
  2. B
    88.
  3. C
    60.
  4. D
    28.
  5. E
    24.
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Gabarito: Alternativa B: 88..

Resolução comentada

Ideia-chave: escrever as forças com constantes de proporcionalidade e achá-las pelos dados iniciais (nível 1, experiência 1).

  1. Com nível \(L\) e experiência \(E\): \[ D = k_1 \cdot L \cdot E^2, \qquad A = k_2 \cdot E \cdot L^2. \]
  2. No início, \(L = E = 1\), ataque 2 e defesa 1: \(k_2 = 2\) e \(k_1 = 1\).
  3. Ataque de \(J_1\) (\(L = 4\), \(E = 5\)): \[ A = 2 \cdot 5 \cdot 4^2 = 160. \]
  4. Defesa de \(J_2\) (\(L = 2\), \(E = 6\)): \[ D = 1 \cdot 2 \cdot 6^2 = 72. \]
  5. Diferença: \(160 - 72 = 88\).

Resposta: alternativa B.

Por que não as outras: o erro típico é esquecer a constante 2 do ataque (daria \(80 - 72 = 8\)) ou trocar onde entra o quadrado em cada força.

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