ENEM 2019 · questão 158

Questão 158 ENEM 2019: Grandezas, unidades e escalas

Matemática › Grandezas, unidades e escalasVestibulares

Comum em lançamentos de empreendimentos imobiliários, as maquetes de condomínios funcionam como uma ótima ferramenta de marketing para as construtoras, pois, além de encantar clientes, auxiliam de maneira significativa os corretores na negociação e venda de imóveis.

Um condomínio está sendo lançado em um novo bairro de uma cidade. Na maquete projetada pela construtora, em escala de \(1:200\), existe um reservatório de água com capacidade de \(45\ \text{cm}^3\).

Quando todas as famílias estiverem residindo no condomínio, a estimativa é que, por dia, sejam consumidos 30.000 litros de água.

Em uma eventual falta de água, o reservatório cheio será suficiente para abastecer o condomínio por quantos dias?

  1. A
    30
  2. B
    15
  3. C
    12
  4. D
    6
  5. E
    3
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Gabarito: Alternativa C: 12.

Resolução comentada

Ideia-chave: em escala linear \(1:k\), volumes ficam na razão \(1:k^3\).

  1. Escala \(1:200\) para comprimentos, logo para volumes: \[ 200^3 = 8\,000\,000 \]
  2. Volume real do reservatório: \[ 45 \cdot 8\,000\,000 = 360\,000\,000\ \text{cm}^3 \]
  3. Como \(1\ \text{L} = 1\,000\ \text{cm}^3\): \[ 360\,000\,000\ \text{cm}^3 = 360\,000\ \text{L} \]
  4. Número de dias com consumo de 30.000 litros por dia: \[ \frac{360\,000}{30\,000} = 12 \]

Resposta: alternativa C.

Por que não as outras: quem usa a escala ao quadrado (\(200^2\)) obtém volume muito menor e resultado abaixo de 1 dia; quem erra a conversão \(\text{cm}^3 \to \text{L}\) por fator 10 pode chegar a valores como 30 (A) ou 3 (E).

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