O dono de um restaurante situado às margens de uma rodovia percebeu que, ao colocar uma placa de propaganda de seu restaurante ao longo da rodovia, as vendas aumentaram. Pesquisou junto aos seus clientes e concluiu que a probabilidade de um motorista perceber uma placa de anúncio é (1)/(2). Com isso, após autorização do órgão competente, decidiu instalar novas placas com anúncios de seu restaurante ao longo dessa rodovia, de maneira que a probabilidade de um motorista perceber pelo menos uma das placas instaladas fosse superior a (99)/(100). A quantidade mínima de novas placas de propaganda a serem instaladas é

ENEM 2019 · questão 159

Questão 159 ENEM 2019: Probabilidade

O dono de um restaurante situado às margens de uma rodovia percebeu que, ao colocar uma placa de propaganda de seu restaurante ao longo da rodovia, as vendas aumentaram. Pesquisou junto aos seus clientes e concluiu que a probabilidade de um motorista perceber uma placa de anúncio é \(\dfrac{1}{2}\).

Com isso, após autorização do órgão competente, decidiu instalar novas placas com anúncios de seu restaurante ao longo dessa rodovia, de maneira que a probabilidade de um motorista perceber pelo menos uma das placas instaladas fosse superior a \(\dfrac{99}{100}\).

A quantidade mínima de novas placas de propaganda a serem instaladas é

A
99
B
51
C
50
D
6
E
1

Resolver esta questão no banco

Ver gabarito e resolução

Gabarito: Alternativa D: 6.

Resolução comentada

Ideia-chave: "pelo menos uma" é o complementar de "nenhuma"; as placas são percebidas de forma independente.

Com \(n\) placas no total, a probabilidade de não perceber nenhuma é \(\left(\tfrac{1}{2}\right)^n\).
Condição pedida: \[ 1 - \left(\frac{1}{2}\right)^n > \frac{99}{100} \;\Rightarrow\; \left(\frac{1}{2}\right)^n < \frac{1}{100} \;\Rightarrow\; 2^n > 100 \]
Como \(2^6 = 64\) e \(2^7 = 128\), o menor \(n\) é \(7\) placas no total.
Já existe 1 placa instalada, portanto o número mínimo de novas placas é \[ 7 - 1 = 6 \]

Resposta: alternativa D.

Por que não as outras: 99 (A), 51 (B) e 50 (C) vêm de raciocínio linear com as probabilidades (somar \(\tfrac12\) por placa ou contar porcentagens), o que não vale para eventos independentes; quem esquece a placa já existente marca 7, que não está nas opções.

Resolução comentada

Mais questões de Probabilidade