ENEM 2019 · questão 160

Questão 160 ENEM 2019: Estatística

Matemática › EstatísticaVestibulares

O preparador físico de um time de basquete dispõe de um plantel de 20 jogadores, com média de altura igual a \(1{,}80\ \text{m}\).
No último treino antes da estreia em um campeonato, um dos jogadores desfalcou o time em razão de uma séria contusão, forçando o técnico a contratar outro jogador para recompor o grupo.

Se o novo jogador é \(0{,}20\ \text{m}\) mais baixo que o anterior, qual é a média de altura, em metro, do novo grupo?

  1. A
    1,60.
  2. B
    1,78.
  3. C
    1,79.
  4. D
    1,81.
  5. E
    1,82.
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Gabarito: Alternativa C: 1,79..

Resolução comentada

Ideia-chave: a média muda conforme a variação da soma das alturas dividida pelo número de jogadores.

  1. Soma inicial das alturas dos 20 jogadores: \[ 20 \cdot 1{,}80 = 36{,}00\ \text{m} \]
  2. Trocar um jogador por outro \(0{,}20\ \text{m}\) mais baixo reduz a soma em \(0{,}20\ \text{m}\): \[ 36{,}00 - 0{,}20 = 35{,}80\ \text{m} \]
  3. O grupo continua com 20 jogadores: \[ \frac{35{,}80}{20} = 1{,}79\ \text{m} \] Atalho: a média cai \(\dfrac{0{,}20}{20} = 0{,}01\ \text{m}\).

Resposta: alternativa C.

Por que não as outras: a alternativa A (1,60) subtrai os \(0{,}20\ \text{m}\) direto da média, como se todos tivessem diminuído; a B (1,78) aplica a redução duas vezes ou divide por 10; as alternativas D e E aumentam a média, o que contradiz a troca por alguém mais baixo.

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