ENEM 2020 · questão 138

Questão 138 ENEM 2020: Grandezas, unidades e escalas

Matemática › Grandezas, unidades e escalasVestibulares

A caixa-d’água de um edifício terá a forma de um paralelepípedo retângulo reto com volume igual a 28 080 litros. Em uma maquete que representa o edifício, a caixa d’água tem dimensões \(2\ \text{cm} \times 3{,}51\ \text{cm} \times 4\ \text{cm}\).

Dado: \(1\ \text{dm}^3 = 1\ \text{L}\)

A escala usada pelo arquiteto foi

  1. A
    \(1 : 10\)
  2. B
    \(1 : 100\)
  3. C
    \(1 : 1\,000\)
  4. D
    \(1 : 10\,000\)
  5. E
    \(1 : 100\,000\)
Resolver esta questão no banco
Ver gabarito e resolução

Gabarito: Alternativa B: \(1 : 100\).

Resolução comentada

Ideia-chave: a razão entre volumes é o cubo da escala linear.

  1. Volume da maquete: \[ 2 \cdot 3{,}51 \cdot 4 = 28{,}08\ \text{cm}^3 \]
  2. Volume real: \(28\,080\ \text{L} = 28\,080\ \text{dm}^3 = 28\,080\,000\ \text{cm}^3\).
  3. Razão entre volumes: \[ \frac{28\,080\,000}{28{,}08} = 1\,000\,000 = 10^6 \]
  4. A escala linear \(k\) satisfaz \(k^3 = 10^6\): \[ k = 100 \] Escala \(1 : 100\).

Resposta: alternativa B.

Por que não as outras: a alternativa C (\(1:1\,000\)) aparece para quem compara \(28\,080\) com \(28{,}08\) sem converter litros em \(\text{cm}^3\), usando essa razão como escala linear; a A (\(1:10\)) surge de extrair a raiz cúbica com a conversão errada.

Mais questões de Grandezas, unidades e escalas

Ver todas as questões de Grandezas, unidades e escalas