ENEM 2020 · questão 142

Questão 142 ENEM 2020: Probabilidade

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O Estatuto do Idoso, no Brasil, prevê certos direitos às pessoas com idade avançada, concedendo a estas, entre outros benefícios, a restituição de imposto de renda antes dos demais contribuintes. A tabela informa os nomes e as idades de 12 idosos que aguardam suas restituições de imposto de renda. Considere que, entre os idosos, a restituição seja concedida em ordem decrescente de idade e que, em subgrupos de pessoas com a mesma idade, a ordem seja decidida por sorteio.

Figura da questão

Nessas condições, a probabilidade de João ser a sétima pessoa do grupo a receber sua restituição é igual a

  1. A
    Alternativa A
  2. B
    Alternativa B
  3. C
    Alternativa C
  4. D
    Alternativa D
  5. E
    Alternativa E
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Gabarito: Alternativa E.

Resolução comentada

Ideia-chave: a ordem por idade é fixa; o sorteio só ocorre entre pessoas da mesma idade.

  1. Pela tabela, os mais velhos que 75 anos são: Orlando (89), Gustavo e Luana (86), Teresa (85), Márcia (84) e Roberto (82): 6 pessoas, que ocupam as posições 1 a 6.
  2. Em seguida vêm os 4 idosos de 75 anos (Heloisa, Marisa, Pedro e João), que ocuparão as posições 7, 8, 9 e 10 por sorteio.
  3. A sétima posição é a primeira desse subgrupo. Por simetria do sorteio, cada um dos 4 tem a mesma chance de ficar nela: \[ P = \frac{1}{4} \]

Resposta: alternativa E.

Por que não as outras: a alternativa A (\(\tfrac{1}{12}\)) supõe sorteio entre todos os 12 idosos, ignorando a ordem por idade; a B (\(\tfrac{7}{12}\)) confunde a posição com a probabilidade; a C (\(\tfrac{1}{8}\)) considera erroneamente 8 candidatos à 7ª posição.

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