ENEM 2020 · questão 165

Questão 165 ENEM 2020: Estatística

Matemática › EstatísticaVestibulares

O técnico de um time de basquete pretende aumentar a estatura média de sua equipe de 1,93 m para, no mínimo, 1,99 m. Para tanto, dentre os 15 jogadores que fazem parte de sua equipe, irá substituir os quatro mais baixos, de estaturas: 1,78 m, 1,82 m, 1,84 m e 1,86 m. Para isso, o técnico contratou um novo jogador de 2,02 m. Os outros três jogadores que ele ainda precisa contratar devem satisfazer à sua necessidade de aumentar a média das estaturas da equipe. Ele fixará a média das estaturas para os três jogadores que ainda precisa contratar dentro do critério inicialmente estabelecido.

Qual deverá ser a média mínima das estaturas, em metro, que ele deverá fixar para o grupo de três novos jogadores que ainda irá contratar?

  1. A
    1,96
  2. B
    1,98
  3. C
    2,05
  4. D
    2,06
  5. E
    2,08
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Gabarito: Alternativa D: 2,06.

Resolução comentada

Ideia-chave: trabalhe com a soma das estaturas: média \(\times\) número de jogadores.

  1. Soma atual dos 15 jogadores: \( 15 \cdot 1{,}93 = 28{,}95\ \text{m} \).
  2. Soma dos quatro que saem: \( 1{,}78 + 1{,}82 + 1{,}84 + 1{,}86 = 7{,}30\ \text{m} \). Restam \( 28{,}95 - 7{,}30 = 21{,}65\ \text{m} \).
  3. Para média mínima de 1,99 m, a nova soma deve ser pelo menos \( 15 \cdot 1{,}99 = 29{,}85\ \text{m} \).
  4. Os quatro novos devem somar \( 29{,}85 - 21{,}65 = 8{,}20\ \text{m} \). Como um já mede 2,02 m, os outros três somam \[ 8{,}20 - 2{,}02 = 6{,}18\ \text{m} \]
  5. Média mínima dos três: \[ \frac{6{,}18}{3} = 2{,}06\ \text{m} \]

Resposta: alternativa D.

Por que não as outras: 2,05 (C) aparece ao dividir 8,20 por 4 ou ao arredondar mal; 1,99 ou valores próximos (A, B) confundem a média do time com a dos três novos.

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