ENEM 2022 · questão 142

Questão 142 ENEM 2022: Análise combinatória

Matemática › Análise combinatóriaVestibulares

Uma montadora de automóveis divulgou que oferta a seus clientes mais de 1 000 configurações diferentes de carro, variando o modelo, a motorização, os opcionais e a cor do veículo. Atualmente, ela oferece 7 modelos de carros com 2 tipos de motores: 1.0 e 1.6. Já em relação aos opcionais, existem 3 escolhas possíveis: central multimídia, rodas de liga leve e bancos de couro, podendo o cliente optar por incluir um, dois, três ou nenhum dos opcionais disponíveis.

Para ser fiel à divulgação feita, a quantidade mínima de cores que a montadora deverá disponibilizar a seus clientes é

  1. A
    8.
  2. B
    9.
  3. C
    11.
  4. D
    18.
  5. E
    24.
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Gabarito: Alternativa B: 9..

Resolução comentada

Ideia-chave: princípio fundamental da contagem — multiplicar as escolhas independentes e exigir que o total passe de 1 000.

  1. Modelos: 7 opções. Motores: 2 opções.
  2. Opcionais: cada um dos 3 itens pode entrar ou não no carro, de forma independente, então há \(2^3 = 8\) combinações (incluindo "nenhum" e "todos"). Pela soma de combinações: \(1 + 3 + 3 + 1 = 8\).
  3. Sem contar a cor: \[7 \cdot 2 \cdot 8 = 112 \text{ configurações.}\]
  4. Com \(c\) cores, o total é \(112c\), que precisa ser maior que 1 000: \[112c > 1000 \Rightarrow c > 8{,}93.\]
  5. Testando: \(112 \cdot 8 = 896\) (não basta) e \(112 \cdot 9 = 1008\) (passa de 1 000). Logo, o mínimo é 9 cores.

Por que não as outras: 8 aparece para quem arredonda \(8{,}93\) para baixo; 24 e 18 surgem de quem conta os opcionais como 3 ou 4 possibilidades, em vez de 8.

Resposta: alternativa B.

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