FUVEST 2018 · questão 34

Questão 34 FUVEST 2018: Razão, proporção e regra de três

Matemática › Razão, proporção e regra de trêsVestibulares

Dois atletas correm com velocidades constantes em uma pista retilínea, partindo simultaneamente de extremos opostos, A e B. Um dos corredores parte de A, chega a B e volta para A. O outro corredor parte de B, chega a A e volta para B. Os corredores cruzam-se duas vezes, a primeira vez a 800 metros de A e a segunda vez a 500 metros de B. O comprimento da pista, em metros, é

  1. A
    1.000.
  2. B
    1.300.
  3. C
    1.600.
  4. D
    1.900.
  5. E
    2.100.
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Gabarito: Alternativa D: 1.900..

Resolução comentada

Ideia-chave: com velocidades constantes, as distâncias percorridas são proporcionais ao tempo; no 2º encontro, juntos, os atletas percorreram 3 vezes a pista.

  1. Seja \(L\) o comprimento da pista.
  2. 1º encontro: juntos percorreram \(L\). O atleta que saiu de A percorreu 800 m.
  3. 2º encontro: cada um foi até a outra extremidade e voltou um pouco; juntos percorreram \(3L\). Como o tempo é o triplo, o atleta de A percorreu \[3 \cdot 800 = 2400\ \text{m}.\]
  4. Mas ele foi de A até B (\(L\)) e voltou 500 m (o encontro é a 500 m de B): \[L + 500 = 2400 \Rightarrow L = 1900\ \text{m}.\]
  5. Conferência: o outro atleta percorre \(1100\) m até o 1º encontro e \(3300 = 1900 + 1400\) até o 2º, isto é, a \(1400\) m de A, ou seja, a \(500\) m de B. Confere.

Resposta: alternativa D.

Por que não as outras: somar \(800 + 500 = 1300\) (alternativa B) ignora a ida e volta; 1.600 vem de dobrar 800 sem considerar a proporção correta das distâncias.

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