FUVEST 2019 · questão 56

Questão 56 FUVEST 2019: Estatística

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O gráfico mostra a evolução diária, em certo intervalo de tempo não especificado na abscissa, de dois índices econômicos, normalizados para que suas médias, no mesmo período, sejam ambas iguais a 1. O valor do índice 1 no dia \(i\) é \(x_i\) e o valor do índice 2 no dia \(i\) é \(y_i\). O gráfico ilustra como cada um dos índices \(x_i\) e \(y_i\) varia em função de \(i\), mostrando os pontos \((i, x_i)\) (pontos escuros) e \((i, y_i)\) (pontos claros).

Figura da questão

Para entender melhor a relação entre os dois índices, um novo gráfico foi feito com os pares \((x_i, y_i)\), isto é, com o índice 1 na abscissa contra o índice 2 na ordenada. O resultado foi:

  1. A
    Alternativa A
  2. B
    Alternativa B
  3. C
    Alternativa C
  4. D
    Alternativa D
  5. E
    Alternativa E
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Gabarito: Alternativa B.

Resolução comentada

Ideia-chave: observe se os índices variam no mesmo sentido ou em sentidos opostos ao longo do tempo; isso define o tipo de correlação no gráfico \((x_i, y_i)\).

  1. No gráfico temporal, quando o índice 1 (escuro) está baixo (cerca de 0,8 a 0,9, no início), o índice 2 (claro) está alto (cerca de 1,05 a 1,15).
  2. No meio do período, o índice 1 sobe até cerca de 1,1 a 1,2 enquanto o índice 2 cai para cerca de 0,75 a 0,95.
  3. Perto do fim, o índice 1 volta a cerca de 0,9 e o índice 2 sobe até cerca de 1,2.
  4. Portanto, os índices se movem em sentidos opostos: correlação negativa. No gráfico \((x_i, y_i)\), os pontos devem formar uma nuvem descendente, com \(x\) pequeno associado a \(y\) grande e vice-versa, e ambos com valores entre cerca de 0,75 e 1,2.
  5. A única nuvem claramente descendente é a da alternativa B.

Resposta: alternativa B.

Por que não as outras: C mostra correlação positiva (sentidos iguais); D e E mostram padrões em "V" e em arco, que não correspondem ao comportamento oposto e monotônico observado; A não mostra tendência nítida.

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