FUVEST 2022 · questão 30

Questão 30 FUVEST 2022: Análise combinatória

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Atualmente, no Brasil, coexistem dois sistemas de placas de identificação de automóveis: o padrão Mercosul (o mais recente) e aquele que se iniciou em 1990 (o sistema anterior, usado ainda pela maioria dos carros em circulação). No sistema anterior, utilizavam-se 3 letras (em um alfabeto de 26 letras) seguidas de 4 algarismos (de 0 a 9). No padrão Mercosul adotado no Brasil para automóveis, são usadas 4 letras e 3 algarismos, com 3 letras nas primeiras 3 posições e a quarta letra na quinta posição, podendo haver repetições de letras ou de números. A figura ilustra os dois tipos de placas.

Figura da questão

Dessa forma, o número de placas possíveis do padrão Mercosul brasileiro de automóveis é maior do que o do sistema anterior em

  1. A
    1,5 vezes.
  2. B
    2 vezes.
  3. C
    2,6 vezes.
  4. D
    2,8 vezes.
  5. E
    3 vezes.
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Gabarito: Alternativa C: 2,6 vezes..

Resolução comentada

Ideia-chave: contar as placas de cada sistema pelo princípio multiplicativo e dividir os resultados.

  1. Sistema anterior (LLL-NNNN): \[ N_{\text{ant}} = 26^3\cdot10^4. \]
  2. Padrão Mercosul (LLLNLNN), com 4 letras e 3 algarismos: \[ N_{\text{Merc}} = 26^4\cdot10^3. \]
  3. Razão: \[ \frac{N_{\text{Merc}}}{N_{\text{ant}}} = \frac{26^4\cdot10^3}{26^3\cdot10^4} = \frac{26}{10} = 2{,}6. \]
  4. Interpretação: trocar um algarismo (10 opções) por uma letra (26 opções) multiplica o total por \(\frac{26}{10}\). A posição da letra não importa para a contagem.

Resposta: alternativa C.

Por que não as outras: a A (1,5) e a E (3) não têm justificativa na contagem; a B (2) costuma vir de comparar só a quantidade de letras.

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