FUVEST 2023 · questão 83

Questão 83 FUVEST 2023: Análise combinatória

Matemática › Análise combinatóriaVestibulares

Um professor precisa elaborar uma prova multidisciplinar que consta de duas questões de Matemática e seis de Física. Ele deve escolher questões de um banco de dados que contém três questões de Matemática e oito de Física. O número de provas distintas possíveis, sem levar em conta a ordem em que as questões aparecem, é:

  1. A
    42
  2. B
    54
  3. C
    62
  4. D
    72
  5. E
    84
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Gabarito: Alternativa E: 84.

Resolução comentada

Ideia-chave: a ordem não importa, então as escolhas são combinações independentes, multiplicadas pelo princípio fundamental da contagem.

  1. Questões de Matemática: escolher 2 de 3. \[C_{3,2} = \frac{3!}{2!\,1!} = 3\]
  2. Questões de Física: escolher 6 de 8, o que equivale a "deixar de fora" 2. \[C_{8,6} = C_{8,2} = \frac{8 \cdot 7}{2} = 28\]
  3. As duas escolhas são independentes. Pelo princípio multiplicativo: \[3 \cdot 28 = 84\] São 84 provas distintas.

Resposta: alternativa E.

Por que não as outras: somar em vez de multiplicar dá \(3 + 28 = 31\), que não aparece. Usar arranjo (considerar a ordem) gera números muito maiores. As alternativas menores vêm de erros no cálculo de \(C_{8,6}\).

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