Resolução comentada
Ideia-chave: primeiro descobrimos as probabilidades de cara e coroa; depois somamos os casos "duas caras" e "duas coroas".
- Seja \(P(\text{coroa}) = p\). Então \(P(\text{cara}) = 2p\) e, como as duas somam 1:
\[2p + p = 1 \Rightarrow p = \tfrac{1}{3},\quad P(\text{cara}) = \tfrac{2}{3}.\]
- Os lançamentos são independentes, então multiplicamos as probabilidades em cada caso.
- Duas caras: \(\tfrac{2}{3}\cdot\tfrac{2}{3} = \tfrac{4}{9}\).
- Duas coroas: \(\tfrac{1}{3}\cdot\tfrac{1}{3} = \tfrac{1}{9}\).
- "Mesmo resultado" é a união desses dois casos, que são disjuntos:
\[P = \tfrac{4}{9} + \tfrac{1}{9} = \tfrac{5}{9}.\]
Resposta: alternativa B.
Por que não as outras: \(\tfrac{1}{2}\) seria a resposta para uma moeda honesta; \(\tfrac{2}{3}\) é apenas a probabilidade de uma cara em um único lançamento.