Seja a função h(x) definida para todo número real por h(x) = 2^x+1, se x ≤ 1 x-1, se x 1 Então, h(h(h(0))) é igual a

Unicamp 2018 · questão 20

Questão 20 Unicamp 2018: Funções (afim e quadrática)

Seja a função \(h(x)\) definida para todo número real por

\[h(x) = \begin{cases} 2^{x+1}, & \text{se } x \le 1 \\ x-1, & \text{se } x > 1 \end{cases}\]

Então, \(h(h(h(0)))\) é igual a

Ver gabarito e resolução

Gabarito: Alternativa C: 4..

Ideia-chave: composição de funções se resolve "de dentro para fora", escolhendo a cada passo a lei certa conforme \(x \le 1\) ou \(x > 1\).

Primeiro \(h(0)\): como \(0 \le 1\), usamos \(2^{x+1}\): \[h(0) = 2^{0+1} = 2.\]
Agora \(h(2)\): como \(2 > 1\), usamos \(x - 1\): \[h(2) = 2 - 1 = 1.\]
Por fim \(h(1)\): como \(1 \le 1\) (atenção ao "menor ou igual"), voltamos à exponencial: \[h(1) = 2^{1+1} = 4.\]
Logo \(h(h(h(0))) = h(h(2)) = h(1) = 4\).

Resposta: alternativa C.

Por que não as outras: quem aplica \(x - 1\) em \(x = 1\) obtém \(h(1) = 0\) (alternativa A); quem para no segundo passo marca 2 por engano.