Unicamp 2018 · questão 18

Questão 18 Unicamp 2018: Sequências (PA e PG)

Matemática › Sequências (PA e PG)Vestibulares

Dois anos atrás certo carro valia R$ 50.000,00 e atualmente vale R$ 32.000,00. Supondo que o valor do carro decresça a uma taxa anual constante, daqui um ano o valor do carro será

  1. A
    R$ 25.600,00.
  2. B
    R$ 24.400,00.
  3. C
    R$ 23.000,00.
  4. D
    R$ 18.000,00.
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Gabarito: Alternativa A: R$ 25.600,00..

Resolução comentada

Ideia-chave: taxa anual constante de decréscimo significa que os valores formam uma progressão geométrica.

  1. Seja \(q\) a razão anual. Em dois anos: \[50\,000 \cdot q^2 = 32\,000 \Rightarrow q^2 = 0{,}64 \Rightarrow q = 0{,}8\] (isto é, desvalorização de 20% ao ano).
  2. Daqui a um ano: \[32\,000 \cdot 0{,}8 = 25\,600\]
  3. Sequência completa: R$ 50.000,00 → R$ 40.000,00 → R$ 32.000,00 → R$ 25.600,00.

Resposta: alternativa A.

Por que não as outras: quem supõe queda constante em reais (PA, R$ 9.000,00 por ano) encontra R$ 23.000,00 (C); quem subtrai a queda de dois anos inteira (R$ 18.000,00) marca D.

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