Resolução comentada
Ideia-chave: o produto das raízes não depende de \(a\); com raízes inteiras, ele limita bastante as possibilidades.
- Pelas relações de Girard em \(2x^2 + ax + 10 = 0\):
\[x_1 x_2 = \frac{10}{2} = 5, \qquad x_1 + x_2 = -\frac{a}{2}.\]
- Inteiros com produto 5: \(\{1, 5\}\) ou \(\{-1, -5\}\) (5 é primo).
- Em cada caso a soma vale
\[1 + 5 = 6 \quad\text{ou}\quad -1 - 5 = -6.\]
- Em ambos os casos \(|x_1 + x_2| = 6\) (com \(a = -12\) ou \(a = 12\), respectivamente).
- Conferência: \(2x^2 - 12x + 10 = 2(x - 1)(x - 5)\). ✔
Resposta: alternativa D.
Por que não as outras: esquecer de dividir pelo coeficiente líder e usar produto 10 leva a pares como \(\{2, 5\}\), com soma 7, ou \(\{1, 10\}\); a alternativa C (5) confunde soma com produto.