Resolução comentada
Ideia-chave: calcule \(f(1)\) e aplique \(f\) de novo, obtendo uma equação em \(a\).
- Primeiro passo:
\[f(1) = a\cdot 1 + 2 = a + 2.\]
- Segundo passo:
\[f(f(1)) = f(a + 2) = a(a + 2) + 2 = a^2 + 2a + 2.\]
- Impondo \(f(f(1)) = 1\):
\[a^2 + 2a + 2 = 1 \Rightarrow a^2 + 2a + 1 = 0 \Rightarrow (a + 1)^2 = 0.\]
- Logo \(a = -1\) (raiz dupla).
- Conferência: com \(f(x) = -x + 2\), temos \(f(1) = 1\) e \(f(1) = 1\). ✔
Resposta: alternativa A.
Por que não as outras: quem substitui errado, fazendo \(f(f(1)) = a(a + 2)\) sem o "+2" final, ou erra a expansão, chega a valores como \(\pm\tfrac{1}{2}\) ou 1, que não verificam a condição.