Questão 26 Unicamp 2021: Função exponencial e logaritmo

Resolução comentada

Ideia-chave: usar a propriedade do logaritmo do produto: \(\log a + \log b = \log(ab)\).

1. Substituindo na função: \[f\left(\frac{1}{x}\right) + f(100x) = \log_{10}\frac{1}{x} + \log_{10}(100x).\]
2. Como ambos os logaritmos estão na mesma base, juntamos em um só: \[\log_{10}\left(\frac{1}{x}\cdot 100x\right) = \log_{10} 100.\]
3. O \(x\) se cancela (e é positivo, então tudo está bem definido). Como \(10^2 = 100\): \[\log_{10} 100 = 2.\]
4. Outra forma de ver: \(\log_{10}\frac{1}{x} = -\log_{10}x\) e \(\log_{10}(100x) = 2 + \log_{10}x\); somando, os termos em \(\log_{10}x\) se anulam e sobra 2.

Por que não as outras: quem confunde \(\log_{10}100\) com \(\log_{10}1000\) marca 3; quem esquece o sinal de \(\log\frac{1}{x}\) não consegue cancelar o \(x\).

Resposta: alternativa B.