Resolução comentada
Ideia-chave: usar \(\cos 2\theta = 2\cos^2\theta - 1\) para obter uma equação do 2º grau em \(\cos\theta\).
- Substituindo:
\[2(2\cos^2\theta - 1) + 5\cos\theta = 4 \Rightarrow 4\cos^2\theta + 5\cos\theta - 6 = 0.\]
- Fazendo \(y = \cos\theta\): \(\Delta = 25 + 96 = 121\), então
\[y = \frac{-5 \pm 11}{8} \Rightarrow y = \frac{3}{4}\ \text{ou}\ y = -2.\]
- \(y=-2\) é impossível (cosseno entre \(-1\) e 1). Logo \(\cos\theta = \frac34 = 0{,}75\).
- Comparando com valores notáveis (cosseno é decrescente no 1º quadrante):
\[\cos 45^\circ \approx 0{,}707 < 0{,}75 < \cos 30^\circ \approx 0{,}866.\]
- Portanto \(30^\circ < \theta < 45^\circ\), e o intervalo da alternativa B contém esse ângulo (de fato, \(\theta \approx 41^\circ\)).
Por que não as outras: quem esquece que o cosseno decresce no 1º quadrante tende a inverter a conclusão e marcar C.
Resposta: alternativa B.