Unicamp 2022 · questão 21

Questão 21 Unicamp 2022: Probabilidade

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Pedra-papel-tesoura, também chamado jankenpon ou jokempô, é um jogo recreativo para duas pessoas. Nesse jogo, os participantes usam as mãos para representar os símbolos de pedra, papel e tesoura, conforme mostrado nos emojis a seguir:

Figura da questão

Pelas regras do jogo, o participante que escolher “pedra” ganha do que escolher tesoura; o participante que escolher tesoura ganha do que escolher papel; por fim, o que escolher papel ganha do que escolher pedra. Se ambos escolherem os mesmos símbolos, eles empatam.

Admitindo que os participantes escolhem os símbolos com igual probabilidade, qual a chance de acontecer pelo menos um empate em três partidas?

  1. A
    \(\dfrac{16}{27}\).
  2. B
    \(\dfrac{17}{27}\).
  3. C
    \(\dfrac{18}{27}\).
  4. D
    \(\dfrac{19}{27}\).
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Gabarito: Alternativa D: \(\dfrac{19}{27}\)..

Resolução comentada

Ideia-chave: "pelo menos um" pede o evento complementar: nenhum empate nas três partidas.

  1. Em uma partida, o primeiro jogador escolhe qualquer símbolo; o empate ocorre se o segundo escolher o mesmo: \[P(\text{empate}) = \frac{3}{9} = \frac{1}{3},\qquad P(\text{não empate}) = \frac{2}{3}.\]
  2. As partidas são independentes. Probabilidade de nenhum empate nas três: \[\left(\frac{2}{3}\right)^3 = \frac{8}{27}.\]
  3. Pelo complementar: \[P(\text{pelo menos um empate}) = 1 - \frac{8}{27} = \frac{19}{27}.\]

Por que não as outras: quem soma \(\frac13 + \frac13 + \frac13 = 1\) ou calcula apenas "exatamente um empate" (\(3\cdot\frac13\cdot\frac49 = \frac{12}{27}\)) erra; esquecer o caso de três empates na contagem direta leva a \(\frac{18}{27}\).

Resposta: alternativa D.

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