Resolução comentada
Ideia-chave: interceptar uma única vez uma reta não vertical significa tangência, ou seja, discriminante nulo; e \(p + q\) é a soma das raízes, igual a \(b\).
- Soma das raízes de \(-x^2 + bx + c = 0\): \(p + q = \frac{-b}{-1} = b\).
- Com \(y = 2x + 1\):
\[-x^2 + bx + c = 2x + 1 \Rightarrow x^2 + (2-b)x + (1-c) = 0,\quad \Delta_1 = (2-b)^2 - 4(1-c) = 0.\]
- Com \(y = 1 - \frac{x}{2}\):
\[x^2 - \left(b + \tfrac12\right)x + (1-c) = 0,\quad \Delta_2 = \left(b+\tfrac12\right)^2 - 4(1-c) = 0.\]
- Igualando:
\[(2-b)^2 = \left(b + \tfrac12\right)^2.\]
Se \(2 - b = b + \frac12\), então \(b = \frac34\). Se \(2 - b = -b - \frac12\), teríamos \(2 = -\frac12\), impossível.
- Logo \(p + q = b = \frac34\).
Por que não as outras: usar a soma das raízes como \(-b\) (esquecendo o coeficiente \(-1\) de \(x^2\)) troca o sinal; errar o sinal de \(\frac{x}{2}\) leva a \(\frac43\) ou \(\frac32\).
Resposta: alternativa B.