Unicamp 2027 (Vestibular 2027 · 1ª fase) · questão 24

Questão 24 Unicamp 2027 · Vestibular 2027 · 1ª fase: Probabilidade

Matemática › ProbabilidadeVestibulares

Para praticar seus conceitos de aritmética, Lúcio sorteia, sem reposição, duas bolinhas de uma urna com bolinhas numeradas de 1 até 100 e calcula o máximo divisor comum dos números sorteados. Qual a probabilidade do máximo divisor comum ser um número ímpar?

  1. A
    1/ 2.
  2. B
    50/198.
  3. C
    100/199.
  4. D
    149/198.
Resolver esta questão no banco
Ver gabarito e resolução

Gabarito: Alternativa D: 149/198..

Resolução comentada

Ideia-chave: o mdc é par se e somente se os dois números forem pares.

  1. Pares de bolinhas: \(\binom{100}{2} = 4\,950\).
  2. Ambos pares: \(\binom{50}{2} = 1\,225\).
  3. \(P(\text{mdc ímpar}) = 1 - \dfrac{1\,225}{4\,950} = 1 - \dfrac{49}{198} = \dfrac{149}{198}\).

Resposta: alternativa D.

Por que não as outras: 1/2 supõe metade dos casos; 50/198 e 100/199 vêm de contagens erradas dos pares.

Mais questões de Probabilidade

Ver todas as questões de Probabilidade