Unicamp 2027 (Vestibular 2027 · 1ª fase) · questão 23

Questão 23 Unicamp 2027 · Vestibular 2027 · 1ª fase: Funções (afim e quadrática)

Sejam A, B subconjuntos de \(\mathbb{R}\). Considere a função \(f: A\to B\), \(f(x)=x^2-x-2\), com \(x\in A\).

Considerando que essa função é invertível, qual das alternativas abaixo indica uma possibilidade para o conjunto A?

Ver gabarito e resolução

Gabarito: Alternativa C: [1,2]..

Resolução comentada

Ideia-chave: a parábola só é injetora em intervalos que não contêm o vértice no interior.

Vértice de \(f(x)=x^2-x-2\): \(x_v = \tfrac12\).
Em \([1,2]\), a função é estritamente crescente: injetora e, portanto, invertível sobre sua imagem.
Os outros intervalos contêm \(\tfrac12\) no interior.

Resposta: alternativa C.

Por que não as outras: \([0,2]\), \([-1,2]\) e \([-2,1]\) contêm o vértice, então há valores repetidos de \(f\) (ex.: \(f(0)=f(1)=-2\)).