Unicamp 2027 (Vestibular 2027 · 1ª fase) · questão 22

Questão 22 Unicamp 2027 · Vestibular 2027 · 1ª fase: Geometria analítica

Matemática › Geometria analíticaVestibulares

Considere a região sombreada da figura a seguir consistindo de um quadrado com vértices nos pontos (0,0), (1,1), (-1,1) (0,2).

Figura da questão

O conjunto que descreve essa região é

  1. A
    \(\left\{(x,y)\in\mathbb{R}^2 : |x|\ge y\ge 2-|x|\right\}\).
  2. B
    \(\left\{(x,y)\in\mathbb{R}^2 : |x|\le y\le 2-|x|\right\}\).
  3. C
    \(\left\{(x,y)\in\mathbb{R}^2 : |x|\ge y\ge 2+|x|\right\}\).
  4. D
    \(\left\{(x,y)\in\mathbb{R}^2 : |x|\le y\le 2+|x|\right\}\).
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Gabarito: Alternativa B: \(\left\{(x,y)\in\mathbb{R}^2 : |x|\le y\le 2-|x|\right\}\)..

Resolução comentada

Ideia-chave: o quadrado fica entre as retas \(y=|x|\) (lados de baixo) e \(y=2-|x|\) (lados de cima).

  1. Lados inferiores: de (0,0) a (1,1) e a (−1,1): \(y = |x|\). A região está acima: \(y \ge |x|\).
  2. Lados superiores: de (−1,1) e (1,1) até (0,2): \(y = 2-|x|\). A região está abaixo: \(y \le 2-|x|\).
  3. Logo \(|x| \le y \le 2-|x|\).

Resposta: alternativa B.

Por que não as outras: A inverte as desigualdades; C e D usam \(2+|x|\), que não corresponde aos lados do quadrado.

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