Questão 16 Unicamp 2027 · Vestibular 2027 · 1ª fase: Geometria analítica

Olimpíada de Inverno: como o curling esquentou o coração dos brasileiros?

Conhecido como o “xadrez no gelo”, a modalidade encanta pelas jogadas e pela famosa “vassourinha”. A função, claro, não é limpar o gelo como se tira o pó do chão de casa, mas alisar a pista para tornar o gelo mais ou menos liso para as pedras atingirem o alvo.

Em uma pista de gelo de 45,7m de extensão, duas equipes competem para lançar suas pedras de 20kg cada no alvo formado por quatro círculos concêntricos, sendo o central chamado de botão. O jogo tem mais de uma rodada.

(Adaptado de Olimpíada de Inverno: como o curling esquentou o coração dos brasileiros? Disponível em https://veja.abril.com.br/esporte/olimpiadas-de-inverno-como-o-curling-esquentou-o-coracao-dos-brasileiros/. Acesso em 04/05/2026.)

No curling, uma rodada consiste num arremesso de quatro pedras por cada equipe, de maneira alternada. Vence a rodada a equipe que tiver a pedra cujo centro está mais próximo do centro do alvo. Para calcular a pontuação da equipe vencedora, considere d a distância do centro do alvo até o centro da pedra do adversário que está mais próxima do centro do alvo. A pontuação da equipe vencedora é a quantidade de pedras dela cuja distância ao centro do alvo, medido do centro da pedra, é menor do que d.

Considere que o alvo é composto por círculos de raios 1, 2, 3 e 4, todos centrados na origem de um plano cartesiano, conforme indicado pela figura.

Em uma rodada em que foram lançadas 4 pedras por cada equipe, temos a seguinte situação:

Os centros das pedras da equipe azul estão nos pontos (1,2), (–3/2, –1), (–2,–3), (4,–1).

Os centros das pedras da equipe vermelha estão nos pontos (1/2, 1/5), (2,0), (–1,1), (2,–2).