Questão 49 Albert Einstein 2023 · Vestibular 2023 · Prova I: Trigonometria

Na prática diária da medicina, a trigonometria pode ser utilizada para determinar, por exemplo, a inclinação que devemos dar a uma agulha com o objetivo de atingir o local desejado. A imagem indica a anatomia ultrassônica da veia jugular interna de um paciente. Nessa imagem, H representa a medida do trajeto retilíneo da agulha que incidirá na pele do paciente, A representa a distância, medida na pele retilínea do paciente, entre o ponto de incisão da agulha e o ponto correspondente à projeção ortogonal do alvo a ser atingido sobre a pele, e B representa uma medida que depende da anatomia de cada paciente.

(https://ccforum.biomedcentral.com. Adaptado.)

Seja \((A, \alpha)\) um par ordenado, com A em centímetros e \(\alpha\) em radianos. Suponha que a imagem de ultrassom apresentada indique ao médico B = 2 cm e cinco pares \((A, \alpha)\), dados por

\[S_1 = \left(2\sqrt{3}, \dfrac{\pi}{3}\right),\ S_2 = \left(3\sqrt{3}, \dfrac{\pi}{6}\right),\ S_3 = \left(2, \dfrac{\pi}{4}\right),\ S_4 = \left(\dfrac{2\sqrt{3}}{3}, \dfrac{\pi}{6}\right)\]

e \(S_5 = \left(1, \dfrac{\pi}{4}\right)\), sendo que apenas um deles garante que o alvo será atingido corretamente.