Unicamp 2027 (Vestibular 2027 · 1ª fase) · questão 19

Questão 19 Unicamp 2027 · Vestibular 2027 · 1ª fase: Trigonometria

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A tábua de marés consiste em uma tabela com informações sobre o horário e a altura das marés altas e baixas em algumas localidades litorâneas. Essa informação é muito utilizada no turismo, na visitação de piscinas naturais, atividade melhor aproveitada quando a maré está baixa.

Em um determinado dia, a tábua de maré de uma praia é modelada pela função

\[ A(t)=\frac{7}{10}\,\operatorname{sen}\!\left(\frac{\pi}{12}(2t+3)\right)+\frac{13}{10}, \]

com \(0\le t\le 24\) em que \(A(t)\) é a altura da maré em metros no tempo \(t\) medido em horas.

Considerando essas informações, a maré estava no ponto mais baixo às

  1. A
    06h e 18h.
  2. B
    06h30 e 18h30.
  3. C
    07h e 19h.
  4. D
    07h30 e 19h30.
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Gabarito: Alternativa D: 07h30 e 19h30..

Resolução comentada

Ideia-chave: a maré é mínima quando o seno vale \(-1\).

  1. \(\dfrac{\pi}{12}(2t+3) = \dfrac{3\pi}{2} + 2k\pi \Rightarrow 2t + 3 = 18 + 24k\).
  2. \(k=0\): \(t = 7{,}5\) h; \(k=1\): \(t = 19{,}5\) h.

Resposta: alternativa D.

Por que não as outras: em 6h e 18h, 6h30 e 18h30 ou 7h e 19h o argumento do seno não vale \(\tfrac{3\pi}{2}\), então a maré não está no mínimo; a altura mínima, \(1{,}3 - 0{,}7 = 0{,}6\) m, ocorre só em 7h30 e 19h30.

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