ENEM 2009 · questão 160

Questão 160 ENEM 2009: Razão, proporção e regra de três

Matemática › Razão, proporção e regra de trêsVestibulares

Uma cooperativa de colheita propôs a um fazendeiro um contrato de trabalho nos seguintes termos: a cooperativa forneceria 12 trabalhadores e 4 máquinas, em um regime de trabalho de 6 horas diárias, capazes de colher 20 hectares de milho por dia, ao custo de R$ 10,00 por trabalhador por dia de trabalho, e R$ 1.000,00 pelo aluguel diário de cada máquina. O fazendeiro argumentou que fecharia contrato se a cooperativa colhesse 180 hectares de milho em 6 dias, com gasto inferior a R$ 25.000,00.

Para atender às exigências do fazendeiro e supondo que o ritmo dos trabalhadores e das máquinas seja constante, a cooperativa deveria

  1. A
    Manter sua proposta.
  2. B
    Oferecer 4 máquinas a mais.
  3. C
    Oferecer 6 trabalhadores a mais.
  4. D
    Aumentar a jornada de trabalho para 9 horas diárias.
  5. E
    Reduzir em R$ 400,00 o valor do aluguel diário de uma máquina.
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Gabarito: Alternativa D: Aumentar a jornada de trabalho para 9 horas diárias..

Resolução comentada

Ideia-chave: comparar a produção atual com a exigida e verificar, para cada proposta, a produção e o custo.

  1. Hoje: \(20\) ha/dia, ou seja, \(120\) ha em 6 dias. O fazendeiro quer \(180\) ha em 6 dias, isto é, \(30\) ha/dia — o ritmo deve ser multiplicado por \(\frac{30}{20} = 1{,}5\).
  2. Custo diário atual: \[ 12 \cdot 10 + 4 \cdot 1\,000 = 4\,120 \Rightarrow 6 \cdot 4\,120 = 24\,720 < 25\,000 \]
  3. Aumentar a jornada de 6 h para 9 h multiplica a produção por \(\frac{9}{6} = 1{,}5\), mantendo trabalhadores e máquinas: \(30\) ha/dia. Como o custo é por dia de trabalho, o gasto continua R$ 24.720,00, abaixo do limite. ✓
  4. Já 4 máquinas a mais elevariam o custo para \(6 \cdot (120 + 8\,000) = 48\,720\), acima do limite.

Resposta: alternativa D.

Por que não as outras: manter a proposta (A) colhe só 120 ha; reduzir R$ 400,00 do aluguel (E) barateia, mas não aumenta a produção.

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