ENEM 2009 · questão 159

Questão 159 ENEM 2009: Funções (afim e quadrática)

Matemática › Funções (afim e quadrática)Vestibulares

Um experimento consiste em colocar certa quantidade de bolas de vidro idênticas em um copo com água até certo nível e medir o nível da água, conforme ilustrado na figura a seguir. Como resultado do experimento, concluiu-se que o nível da água é função do número de bolas de vidro que são colocadas dentro do copo.

Figura da questão

O quadro a seguir mostra alguns resultados do experimento realizado.

Figura da questão

Qual a expressão algébrica que permite calcular o nível da água (\(y\)) em função do número de bolas (\(x\))?

  1. A
    \(Y = 30x\).
  2. B
    \(Y = 25x + 20{,}2\).
  3. C
    \(Y = 1{,}27x\).
  4. D
    \(Y = 0{,}7x\).
  5. E
    \(Y = 0{,}07x + 6\).
Resolver esta questão no banco
Ver gabarito e resolução

Gabarito: Alternativa E: \(Y = 0{,}07x + 6\)..

Resolução comentada

Ideia-chave: o quadro mostra uma variação constante, logo o nível é uma função afim \(y = ax + b\).

  1. De 5 para 10 bolas, o nível sobe \(6{,}70 - 6{,}35 = 0{,}35\ \text{cm}\); de 10 para 15, sobe \(7{,}05 - 6{,}70 = 0{,}35\ \text{cm}\). A variação é constante.
  2. Taxa de variação (coeficiente angular): \[ a = \frac{0{,}35}{5} = 0{,}07\ \text{cm por bola} \]
  3. Coeficiente linear, usando \((5;\ 6{,}35)\): \[ 6{,}35 = 0{,}07 \cdot 5 + b \Rightarrow b = 6{,}35 - 0{,}35 = 6 \]
  4. Logo \(y = 0{,}07x + 6\). Conferência: \(x = 15 \Rightarrow 1{,}05 + 6 = 7{,}05\). ✓

O valor 6 é o nível inicial da água, sem bolas.

Resposta: alternativa E.

Por que não as outras: C (\(1{,}27x\)) e D (\(0{,}7x\)) são funções lineares que passam pela origem, o que significaria copo vazio sem bolas; D ainda erra a taxa por um fator 10.

Mais questões de Funções (afim e quadrática)

Ver todas as questões de Funções (afim e quadrática)