ENEM 2009 · questão 161

Questão 161 ENEM 2009: Estatística

Matemática › EstatísticaVestibulares

Suponha que a etapa final de uma gincana escolar consista em um desafio de conhecimentos. Cada equipe escolheria 10 alunos para realizar uma prova objetiva, e a pontuação da equipe seria dada pela mediana das notas obtidas pelos alunos. As provas valiam, no máximo, 10 pontos cada. Ao final, a vencedora foi a equipe Ômega, com 7,8 pontos, seguida pela equipe Delta, com 7,6 pontos. Um dos alunos da equipe Gama, a qual ficou na terceira e última colocação, não pôde comparecer, tendo recebido nota zero na prova. As notas obtidas pelos 10 alunos da equipe Gama foram 10; 6,5; 8; 10; 7; 6,5; 7; 8; 6; 0.

Se o aluno da equipe Gama que faltou tivesse comparecido, essa equipe

  1. A
    Teria a pontuação igual a 6,5 se ele obtivesse nota 0.
  2. B
    Seria a vencedora se ele obtivesse nota 10.
  3. C
    Seria a segunda colocada se ele obtivesse nota 8.
  4. D
    Permaneceria na terceira posição, independentemente da nota obtida pelo aluno.
  5. E
    Empataria com a equipe Ômega na primeira colocação se o aluno obtivesse nota 9.
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Gabarito: Alternativa D: Permaneceria na terceira posição, independentemente da nota obtida pelo aluno..

Resolução comentada

Ideia-chave: com 10 notas, a mediana é a média da 5.ª e da 6.ª notas em ordem crescente; testar o melhor caso para o aluno que faltou.

  1. Notas da Gama em ordem, sem o aluno faltoso (9 notas): \[ 6;\ 6{,}5;\ 6{,}5;\ 7;\ 7;\ 8;\ 8;\ 10;\ 10 \]
  2. Com a nota zero, as 10 notas são \(0;\ 6;\ 6{,}5;\ 6{,}5;\ 7;\ 7;\ 8;\ 8;\ 10;\ 10\) e a mediana atual é \(\frac{7 + 7}{2} = 7\).
  3. Melhor caso: o aluno tira 10. A lista fica \(6;\ 6{,}5;\ 6{,}5;\ 7;\ 7;\ 8;\ 8;\ 10;\ 10;\ 10\): \[ \text{mediana} = \frac{7 + 8}{2} = 7{,}5 \]
  4. Mesmo assim, \(7{,}5 < 7{,}6\) (Delta) \(< 7{,}8\) (Ômega). Qualquer nota menor dá mediana \(\le 7{,}5\).
  5. Portanto a Gama fica em terceiro, qualquer que seja a nota.

Resposta: alternativa D.

Por que não as outras: A erra a mediana com nota 0 (é 7, não 6,5); B e E confundem mediana com média — a média com nota 10 seria \(7{,}9\), acima da Ômega.

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