ENEM 2010 · questão 137

Questão 137 ENEM 2010: Razão, proporção e regra de três

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No monte de Cerro Armazones, no deserto de Atacama, no Chile, ficará o maior telescópio da superfície terrestre, o Telescópio Europeu Extremamente Grande (E-ELT). O E-ELT terá um espelho primário de 42 m de diâmetro, “o maior olho do mundo voltado para o céu”.

Disponível em: http://www.estadao.com.br. Acesso em: 27 abr. 2010 (adaptado).

Ao ler esse texto em uma sala de aula, uma professora fez uma suposição de que o diâmetro do olho humano mede aproximadamente 2,1 cm.

Qual a razão entre o diâmetro aproximado do olho humano, suposto pela professora, e o diâmetro do espelho primário do telescópio citado?

  1. A
    1 : 20
  2. B
    1 : 100
  3. C
    1 : 200
  4. D
    1 : 1 000
  5. E
    1 : 2 000
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Gabarito: Alternativa E: 1 : 2 000.

Resolução comentada

Ideia-chave: razão entre grandezas só faz sentido na mesma unidade; converta tudo para centímetros.

  1. Diâmetro do espelho: \(42\ \text{m} = 42 \cdot 100 = 4200\ \text{cm}\).
  2. Diâmetro do olho (suposição da professora): \(2{,}1\ \text{cm}\).
  3. Razão olho : espelho: \[\dfrac{2{,}1}{4200} = \dfrac{21}{42\,000} = \dfrac{1}{2000}.\]
  4. Portanto, a razão é \(1 : 2000\).

Resposta: alternativa E.

Por que não as outras: dividir 42 por 2,1 sem converter metros em centímetros dá 20, levando a \(1 : 20\) (A); errar a conversão (usar 1 m = 10 cm, por exemplo) leva a \(1 : 200\) (C).

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