ENEM 2010 · questão 175

Questão 175 ENEM 2010: Estatística

Matemática › EstatísticaVestibulares

O quadro seguinte mostra o desempenho de um time de futebol no último campeonato. A coluna da esquerda mostra o número de gols marcados e a coluna da direita informa em quantos jogos o time marcou aquele número de gols.

Figura da questão

Se \(X\), \(Y\) e \(Z\) são, respectivamente, a média, a mediana e a moda desta distribuição, então

  1. A
    \(X = Y < Z\).
  2. B
    \(Z < X = Y\).
  3. C
    \(Y < Z < X\).
  4. D
    \(Z < X < Y\).
  5. E
    \(Z < Y < X\).
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Gabarito: Alternativa E: \(Z < Y < X\)..

Resolução comentada

Ideia-chave: montar a distribuição de frequências e calcular média, mediana e moda separadamente.

  1. Total de jogos: \(5+3+4+3+2+2+1 = 20\).
  2. Total de gols: \(0\cdot5 + 1\cdot3 + 2\cdot4 + 3\cdot3 + 4\cdot2 + 5\cdot2 + 7\cdot1 = 0+3+8+9+8+10+7 = 45\).
  3. Média: \(X = \dfrac{45}{20} = 2{,}25\).
  4. Mediana: com 20 valores, é a média do 10º e do 11º termos do rol. Os 5 primeiros são 0, do 6º ao 8º são 1 e do 9º ao 12º são 2. Logo \(Y = \dfrac{2+2}{2} = 2\).
  5. Moda: o valor mais frequente é 0 gol (5 jogos), então \(Z = 0\).
  6. Comparando: \(0 < 2 < 2{,}25\), ou seja, \(Z < Y < X\).

Resposta: alternativa E.

Por que não as outras: o erro típico é tomar a moda como a maior frequência (5) em vez do valor que mais aparece (0 gol).

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