ENEM 2013 · questão 155

Questão 155 ENEM 2013: Razão, proporção e regra de três

Matemática › Razão, proporção e regra de trêsVestibulares

Uma indústria tem um reservatório de água com capacidade para \(900\ \text{m}^3\). Quando há necessidade de limpeza do reservatório, toda a água precisa ser escoada. O escoamento da água é feito por seis ralos, e dura 6 horas quando o reservatório está cheio. Esta indústria construirá um novo reservatório, com capacidade de \(500\ \text{m}^3\), cujo escoamento da água deverá ser realizado em 4 horas, quando o reservatório estiver cheio. Os ralos utilizados no novo reservatório deverão ser idênticos aos do já existente.

A quantidade de ralos do novo reservatório deverá ser igual a

  1. A
    2
  2. B
    4
  3. C
    5
  4. D
    8
  5. E
    9
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Gabarito: Alternativa C: 5.

Resolução comentada

Ideia-chave: calcular a vazão de um único ralo e usá-la para o novo reservatório.

  1. No reservatório atual, \(6\) ralos escoam \(900\ \text{m}^3\) em \(6\) h. Vazão de um ralo: \[\frac{900}{6 \cdot 6} = \frac{900}{36} = 25\ \text{m}^3/\text{h}.\]
  2. No novo reservatório, é preciso escoar \(500\ \text{m}^3\) em \(4\) h: vazão total \[\frac{500}{4} = 125\ \text{m}^3/\text{h}.\]
  3. Número de ralos idênticos: \[\frac{125}{25} = 5.\]

Pela regra de três composta: ralos são diretamente proporcionais ao volume e inversamente proporcionais ao tempo, \(x = 6 \cdot \frac{500}{900} \cdot \frac{6}{4} = 5\).

Por que não as outras: tratar o tempo como diretamente proporcional (\(6 \cdot \frac{500}{900} \cdot \frac{4}{6} \approx 2\)) leva à alternativa A.

Resposta: alternativa C.

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