ENEM 2013 · questão 156

Questão 156 ENEM 2013: Razão, proporção e regra de três

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Uma fábrica de fórmicas produz placas quadradas de lados de medida igual a \(y\) centímetros. Essas placas são vendidas em caixas com \(N\) unidades e, na caixa, é especificada a área máxima \(S\) que pode ser coberta pelas \(N\) placas.

Devido a uma demanda do mercado por placas maiores, a fábrica triplicou a medida dos lados de suas placas e conseguiu reuni-las em uma nova caixa, de tal forma que a área coberta \(S\) não fosse alterada.

A quantidade \(X\), de placas do novo modelo, em cada nova caixa será igual a:

  1. A
    \(\dfrac{N}{9}\)
  2. B
    \(\dfrac{N}{6}\)
  3. C
    \(\dfrac{N}{3}\)
  4. D
    \(3N\)
  5. E
    \(9N\)
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Gabarito: Alternativa A: \(\dfrac{N}{9}\).

Resolução comentada

Ideia-chave: ao triplicar o lado de um quadrado, sua área fica multiplicada por \(3^2 = 9\).

  1. Área de uma placa antiga: \(y^2\). Área total coberta pela caixa: \[S = N \cdot y^2.\]
  2. Nova placa: lado \(3y\), área \((3y)^2 = 9y^2\).
  3. A área coberta \(S\) não muda: \[X \cdot 9y^2 = N \cdot y^2 \Rightarrow X = \frac{N}{9}.\]
  4. Interpretação: cada placa nova cobre o mesmo que \(9\) antigas, então são necessárias 9 vezes menos placas.

Por que não as outras: \(\frac{N}{3}\) (C) supõe que a área triplica junto com o lado; \(3N\) e \(9N\) invertem a relação, aumentando a quantidade quando as placas ficaram maiores.

Resposta: alternativa A.

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