ENEM 2018 · questão 165

Questão 165 ENEM 2018: Análise combinatória

Matemática › Análise combinatóriaVestibulares

O Salão do Automóvel de São Paulo é um evento no qual vários fabricantes expõem seus modelos mais recentes de veículos, mostrando, principalmente, suas inovações em design e tecnologia.

Disponível em: http://g1.globo.com. Acesso em: 4 fev. 2015 (adaptado).

Uma montadora pretende participar desse evento com dois estandes, um na entrada e outro na região central do salão, expondo, em cada um deles, um carro compacto e uma caminhonete. Para compor os estandes, foram disponibilizados pela montadora quatro carros compactos, de modelos distintos, e seis caminhonetes de diferentes cores para serem escolhidos aqueles que serão expostos. A posição dos carros dentro de cada estande é irrelevante.

Uma expressão que fornece a quantidade de maneiras diferentes que os estandes podem ser compostos é

  1. A
    Alternativa A
  2. B
    Alternativa B
  3. C
    Alternativa C
  4. D
    Alternativa D
  5. E
    Alternativa E
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Gabarito: Alternativa C.

Resolução comentada

Ideia-chave: escolher os pares de veículos (combinação) e depois decidir qual vai para cada estande (os estandes são distintos).

  1. Os dois estandes são diferentes (entrada e região central), mas a posição dos carros dentro de cada estande não importa.
  2. Escolha dos 2 compactos que serão expostos: \(C_4^2\). Escolha das 2 caminhonetes: \(C_6^2\).
  3. Distribuição: os 2 compactos escolhidos podem ser colocados nos dois estandes de 2 maneiras; o mesmo vale para as 2 caminhonetes (2 maneiras).
  4. Pelo princípio multiplicativo: \[ C_4^2 \times C_6^2 \times 2 \times 2 = 6 \times 15 \times 4 = 360. \]
  5. Conferência por outro caminho: estande da entrada \(4 \times 6\), estande central \(3 \times 5\): \(24 \times 15 = 360\). Confere.

Resposta: alternativa C.

Por que não as outras: E esquece que os estandes são distintos (falta o \(2 \times 2\)); D usa arranjos e ainda multiplica por \(2 \times 2\), contando a distribuição duas vezes.

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