Questão 156 ENEM 2019: Análise combinatória

Resolução comentada

Ideia-chave: conte todas as formas de dividir 8 pessoas em 4 duplas e subtraia os casos proibidos (os dois canhotos juntos).

1. Total de divisões em 4 duplas não ordenadas: escolha o parceiro de uma pessoa fixa, depois de outra, etc. \[ 7 \cdot 5 \cdot 3 \cdot 1 = 105 \]
2. Casos proibidos: os dois canhotos formam uma dupla. Restam 6 pessoas para 3 duplas: \[ 5 \cdot 3 \cdot 1 = 15 \]
3. Maneiras válidas: \[ 105 - 15 = 90 \] Conferência direta: o 1º canhoto escolhe um destro (6 opções), o 2º canhoto escolhe outro destro (5 opções) e os 4 restantes formam duplas de \(3\) modos: \(6 \cdot 5 \cdot 3 = 90\).

Resposta: alternativa C.

Por que não as outras: 105 (E) é o total sem a restrição; 70 (B) aparece quando se usa \(C_{8}^{4}\) por engano, sem relação com a formação de duplas.