ENEM 2019 · questão 155

Questão 155 ENEM 2019: Sequências (PA e PG)

Matemática › Sequências (PA e PG)Vestibulares

Após o Fórum Nacional Contra a Pirataria (FNCP) incluir a linha de autopeças em campanha veiculada contra a falsificação, as agências fiscalizadoras divulgaram que os cinco principais produtos de autopeças falsificados são: rolamento, pastilha de freio, caixa de direção, catalisador e amortecedor.

Disponível em: www.oficinabrasil.com.br. Acesso em: 25 ago. 2014 (adaptado).

Após uma grande apreensão, as peças falsas foram cadastradas utilizando-se a codificação

1: rolamento, 2: pastilha de freio, 3: caixa de direção, 4: catalisador e 5: amortecedor.

Ao final obteve-se a sequência; 5, 4, 3, 2, 1, 2, 3, 4, 5, 4, 3, 2, 1, 2, 3, 4, 5, 4, 3, 2, 1, 2, 3, 4,… que apresenta um padrão de formação que consiste na repetição de um bloco de números.

Essa sequência descreve a ordem em que os produtos apreendidos foram cadastrados.

O 2.015º. item cadastrado foi um(a)

  1. A
    Rolamento.
  2. B
    Catalisador.
  3. C
    Amortecedor.
  4. D
    Pastilha de freio.
  5. E
    Caixa de direção.
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Gabarito: Alternativa E: Caixa de direção..

Resolução comentada

Ideia-chave: sequência periódica: ache o tamanho do bloco que se repete e use o resto da divisão.

  1. O bloco que se repete é \[ 5,\ 4,\ 3,\ 2,\ 1,\ 2,\ 3,\ 4 \] com 8 termos (depois dele recomeça em 5).
  2. Divida a posição pelo período: \[ 2\,015 = 8 \cdot 251 + 7 \]
  3. Resto \(7\): o 2.015º item ocupa a 7ª posição do bloco, que é o número 3.
  4. Pela codificação, 3 corresponde a caixa de direção.

Resposta: alternativa E.

Por que não as outras: quem considera o bloco com 9 termos (5, 4, 3, 2, 1, 2, 3, 4, 5) erra o período e chega a outro código, como amortecedor (C) ou catalisador (B); quem usa o período 5 também se perde, pois a sequência "vai e volta".

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