ENEM 2019 · questão 154

Questão 154 ENEM 2019: Função exponencial e logaritmo

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Charles Richter e Beno Gutenberg desenvolveram a escala Richter, que mede a magnitude de um terremoto.
Essa escala pode variar de 0 a 10, com possibilidades de valores maiores.

O quadro mostra a escala de magnitude local (Ms) de um terremoto que é utilizada para descrevê-lo.

Figura da questão

Para se calcular a magnitude local, usa-se a fórmula \(M_s = 3{,}30 + \log(A \cdot f)\), em que \(A\) representa a amplitude máxima da onda registrada por um sismógrafo em micrômetro (\(\mu\text{m}\)) e \(f\) representa a frequência da onda, em hertz (\(\text{Hz}\)).

Ocorreu um terremoto com amplitude máxima de \(2\,000\ \mu\text{m}\) e frequência de \(0{,}2\ \text{Hz}\).

Disponível em: http://cejarj.cecierj.edu.br. Acesso em: 1 fev. 2015 (adaptado).

Utilize \(0{,}3\) como aproximação para \(\log 2\). De acordo com os dados fornecidos, o terremoto ocorrido pode ser descrito como

  1. A
    Pequeno.
  2. B
    Ligeiro.
  3. C
    Moderado.
  4. D
    Grande.
  5. E
    Extremo.
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Gabarito: Alternativa C: Moderado..

Resolução comentada

Ideia-chave: substitua os dados na fórmula e use propriedades do logaritmo; depois localize o valor no quadro.

  1. Produto amplitude × frequência: \[ A \cdot f = 2\,000 \cdot 0{,}2 = 400 \]
  2. Escreva \(400 = 2^2 \cdot 10^2\): \[ \log 400 = 2\log 2 + 2\log 10 = 2 \cdot 0{,}3 + 2 = 2{,}6 \]
  3. Magnitude local: \[ M_s = 3{,}30 + 2{,}6 = 5{,}9 \]
  4. No quadro, a faixa \(5{,}0 \le M_s \le 5{,}9\) corresponde a terremoto Moderado.

Resposta: alternativa C.

Por que não as outras: quem usa só a amplitude (\(\log 2\,000 = 3{,}3\)) e esquece a frequência obtém \(M_s = 6{,}6\) e marca "Grande" (D); \(5{,}9\) está no limite superior da faixa moderada, não na seguinte.

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